Может ли работодатель расторгнуть неподписанный договор?

Вы серьезно хотите получить компетентный ответ от незнакомых людей в интернете? 

Смотрите, заходите сюда, оформляете бесплатный доступ на 2 дня ко всей базе знаний Консультант + и за это время находите и ответ на свой вопрос, и судебную практику, и все формы документов с примерами заполнения, какие вам только понадобятся.

Если Вы фактически были допущены к работе по трудовому договору, то такой договор считается заключенным. Соответственно - трудовые отношения между работником и работодателем фактически возникли, следовательно - на такой трудовой договор распространяется действие трудового законодательство. В том числе, расторгнуть такой договор работодатель имеет право.

По сути вы выполняли обязанности по должности, сам факт исполнения вами Трудовых обязанностей подтвердить можно.

Тот факт, что вы не имеете заключенный ТД, не дает вам право не исполнять Трудовые обязанности.

Если факт нарушения есть - то может.