Может ли подписать б/лист врач не являющийся членом ВК?

Вы серьезно хотите получить компетентный ответ от незнакомых людей в интернете? 

Смотрите, заходите сюда, оформляете бесплатный доступ на 2 дня ко всей базе знаний Консультант + и за это время находите и ответ на свой вопрос, и судебную практику, и все формы документов с примерами заполнения, какие вам только понадобятся.

больничный лист до 15 дней подписывает единолично лечащий врач ( то есть может выдать и продлить больничный лист не более чем на 15 календарных дней (фельдшер - на 10 календарных дней).

Каждое продление листка нетрудоспособности врачом свыше первых 15 календарных дней (фельдшером - свыше 10 календарных дней) возможно только по решению врачебной комиссии.

Поэтому в каждой строке раздела "Освобождение от работы" в случае продления больничного врачом после 15 календарных дней болезни (фельдшером - после 10 календарных дней) должны стоять Ф.И.О. лечащего врача (фельдшера) и председателя врачебной комиссии и их подписи

Поэтому врач не только имеет право подписывать, а ОБЯЗАН это делать.